[파이썬 알고리즘] DFS/BFS 알고리즘
업데이트:
DFS Depth-First Search
DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. 이를 설명하기 전에 그래프의 기본 구조를 알아보도록 하자.
그래프
그래프는 노드와 간선으로 표현되며 이때 노드를 정점이라고도 말한다.
그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다.
또한 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 “두 노드는 인접하다”라 표현한다.
다른 노드로 이동하기 위해선 간선을 거쳐야 한다.
프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있다.
- 인접 행렬 : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
- 인접 리스트 : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
인접 행렬 방식
옆과 같이 연결된 그래프를 인접 행렬로 표현할 때 파이썬에서는 2차원 리스트를 사용할 수 있다.
연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용이라고 작성한다.
실제 코드에서는 무한의 값으로 999_999_999이나 987654321 등의 값을 채택하는 경우가 많다고 한다.
표로 나타내면 아래와 같고,
| - | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 7 | 5 |
| 1 | 7 | 0 | 무한 |
| 2 | 5 | 무한 | 0 |
리스트로 나타내면 [[0, 7, 5], [7, 0, 999999999], [5, 999999999, 0]] 과 같다.
인접 리스트 방식
인접 리스트 방식에서는 이미지와 같이 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다.
이때 연결 리스트라는 자료구조를 이용해 구현하는데, C++이나 자바와는 다르게 파이썬은 기본 리스트 자료형이 배열과 연결 리스트의 기능을 모두 기본으로 제공해준다.
따라서 파이썬으로 인접 리스트를 이용해 그래프를 표현하고자 할 때에도 2차원 리스트를 이용하면 된다.
예제 그래프를 인접 리스트 방식으로 처리할 때 데이터를 초기화한 코드를 확인해보자.
# 행이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]
# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))
# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))
# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))
print(graph)
'''
[[(1, 7), (2, 5)],
[(0, 7)],
[(0, 5)]]
'''
인접 행렬 방식 vs. 인접 리스트 방식
| - | 인접 행렬 방식 | 인접 리스트 방식 |
|---|---|---|
| 저장 방식 | 모든 관계 저장 | 연결된 정보만 저장 |
| 메모리 | 노드의 개수가 많을수록 불필요한 메모리 낭비 | 효율적인 메모리 사용 |
| 사용 | 특정한 두 노드가 연결되어 있는지 알고싶은 경우 | 특정한 노드와 연결된 모든 인접 노드를 순회해야 하는 경우 |
DFS 알고리즘의 구체적인 동작
DFS 알고리즘은 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘이다.
스택 자료구조를 이용하며 구체적인 동작 과정은 아래와 같다.
- 탐색 시작 노드를 스택에 삽입 후, 방문 처리
- 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있다면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리. 방문하지 않은 인접 노드가 없다면 스택에서 최상단 노드를 꺼냄.
- 2번 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복
💡 방문 처리란? 스택에 한 번 삽입된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것
일반적으로 인접한 노드중에서 방문하지 않은 노드가 여러 개 있다면 번호가 낮은 순서부터 처리한다.
아래 이미지로 DFS를 이용한 탐색 과정을 알아보자.
방문 처리된 노드는 회색, 현재 처리하는 스택의 최상단 노드는 노란색이다.
파이썬 예제
DFS는 스택을 이용하는 알고리즘이기에, 파이썬 코드로 구현시 재귀 함수를 이용한다면 매우 간결하게 구현이 가능하다.
아래 예제에서도 재귀 함수를 이용한 것을 알 수 있다.
# DFS 메소드 정의
def dfs(graph, v, visited): # 그래프, 해당 노드 번호, 방문 여부
# 현재 노드 방문 처리
visited[v] = True
print(v, end=' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i, visited)
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원)
graph = [
[], # 0
[2, 3, 8], # 1
[1, 7], # 2
[1, 4, 5], # 3
[3, 5], # 4
[3, 4], # 5
[7], # 6
[2, 6, 8], # 7
[1, 7] # 8
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원)
visited = [False] * 9 # 0번 인덱스를 사용하지 않기 위해 8 + 1
# 정의된 dfs 함수 호출
dfs(graph, 1, visited) # 1 2 7 6 8 3 4 5
시간 복잡도의 경우 데이터의 개수가 N개일 때 O(N)의 시간이 소요된다.
BFS Breath First Search
BFS 알고리즘은 너비 우선 탐색을 의미하며, 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다.
최대한 멀리 있는 노드를 우선적으로 탐색하는 DFS와 반대라고 할 수 있다.
BFS 구현시 큐 자료구조(선입선출 방식)를 이용하는데, 인접한 노드를 큐에 넣는다면 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어 자연스럽게 가까운 노드부터 탐색하기 때문이다.
동작 방식은 아래와 같다.
- 탐색 시작 노드를 큐에 삽입 후 방문 처리
- 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입 + 방문 처리
- 2번 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복
이번에도 DFS와 같은 그래프로 과정을 알아보자.
DFS와 마찬가지로 숫자가 작은 노드부터 탐색을 진행한다.
파이썬 예제
BFS는 큐 자료구초에 기초하여 파이썬 코드 구현이 간단하다.
이때, deque 라이브러리를 사용하는 것이 좋다는 것을 기억하자.
DFS와 마찬가지로 O(N)의 시간이 소요되지만…
일반적인 경우에서 실제 수행 시간은 DFS보다 BFS가 좋은 편이라고 한다.
왜냐하면 재귀 함수로 DFS를 구현할 경우 컴퓨터 특성상 수행시간이 느려질 수 있기 때문이다.
from collections import deque
# bfs 메소드 정의
def btf(graph, start, visited):
# 큐(Queue) 구현을 위한 deque 라이브러리 사용
queue = deque([start])
# 현재 노드 방문 처리
visited[start] = True
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
v = queue.popleft()
print(v, end=' ')
# 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원)
graph = [
[], # 0
[2, 3, 8], # 1
[1, 7], # 2
[1, 4, 5], # 3
[3, 5], # 4
[3, 4], # 5
[7], # 6
[2, 6, 8], # 7
[1, 7] # 8
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원)
visited = [False] * 9 # 0번 인덱스를 사용하지 않기 위해 8 + 1
# 정의된 bfs 함수 호출
bfs(graph, 1, visited) # 1 2 3 8 7 4 5 6
정리
| - | DFS | BFS |
|---|---|---|
| 동작 원리 | 스택 | 큐 |
| 구현 방법 | 재귀 함수 | 큐 자료구조 |
만약 문제에서 2차원 배열에서의 탐색을 요구한다면 그래프 형태(그림)로 바꿔 생각할 경우 조금 더 쉽게 풀어낼 수 있다.
Notice: 이 게시물은 한빛미디어의 이것이 코딩 테스트다 교재를 참고하였습니다.
댓글남기기